Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Поскольку норма покраски ежедневно увеличивается на одно и то же число метров, то числа покрашенных за дни работы метров образуют арифметическую прогрессию, сумма n членов которой равна 810, где n число дней работы.

За первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора, значит, а1 + аn = 180.

Подставим эти числа в формулу суммы n членов прогрессии и найдем n:

810 = 180 * n / 2;

n = 810 / 90 = 9.

Ответ: бригада красила забор 9 дней.