Задать вопрос

1. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятности попадания в цель для 1-го, 2-го и 3-го орудия соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. Найти вероятность того, что а) только один снаряд попадет цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) хотя бы один снаряд попадет в цель.

+5
Ответы (1)
  1. Вероятности попадания из каждого орудия:

    p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9;

    Вероятность не попасть из каждого орудия:

    q1 = 1 - 0,8 = 0,2; q2 = 1 - 0,7 = 0,3; q3 = 1 - 0,9 = 0,1;

    Только один снаряд попадет в цель:

    Пусть А - событие, при котором будет только одно попадание.

    А1, A2, A3 - попадание было из орудия 1,2 или 3.

    A'1, A'2, A'3 - попадания не было из орудия 1,2 или 3. Это противоположные события.

    Представим вероятность как сумму вероятностей несовместных событий:

    P (A) = P (A1) P (A'2) P (A'3) + P (A'1) P (A2) P (A'3) + P (A'1) P (A'2) P (A3) =

    = p1 · q2· q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 =

    = 0,8 · 0,3 · 0,1 + 0,2 · 0,7 · 0,1 + 0,2 · 0,3 · 0,9 = 0,092;

    Только два снаряда попадут в цель:

    P (A) = p1 · p2· q3 + p1 · q2 · p3 + q1 · p2 · p3 =

    = 0,8 · 0,7 · 0,1 + 0,8 · 0,3 · 0,9 + 0,2 · 0,7 · 0,9 = 0,398;

    Хотя бы один снаряд попадет в цель:

    Пусть A' - противоположное событие - ни один снаряд не попадет в цель:

    P (A') = q1 · q2 · q3 = 0,2 · 0,3 · 0,1 = 0,006;

    Противоположное ему событие A - хотя бы один снаряд попадет в цель будет:

    P (A) = 1 - P (A') = 1 - 0,006 = 0,994;

    Ответ: а) 0,092; б) 0,398; в) 0,994.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятности попадания в цель для 1-го, 2-го и 3-го орудия соответственно равны 0,8; 0,7; 0,9. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго - 0,85, для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что в цель попали все три орудия
Ответы (1)
Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попада-ния в цель для первого орудия равна 0,8, для второго - 0,85, для третьего - 0,9.
Ответы (1)
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
Ответы (1)
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,46. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,6.
Ответы (1)
Два орудия ведут стрельбу по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия 0,85; для второго 0,9. Найти вероятность поражения цели: 1) хотя бы одним орудием, если каждое сделает по выстрелу; 2) двумя орудиями.
Ответы (1)