Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попада-ния в цель для первого орудия равна 0,8, для второго - 0,85, для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что в цель попали: а) все три орудия; б) два орудия; в) одно орудие; г) ни одного орудия.

Вероятность попадания для первого орудия: p1 = 0,8, вероятность промаха: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,8 = 0,2;

Для второго орудия: p2 = 0,85; q2 = 1 - p2 = 1 - 0,85 = 0,15;

Для третьего орудия: p3 = 0,9; q3 = 1 - p3 = 1 - 0,9 = 0,1;

Вероятность того, что в цель попали все три орудия:

P (3) = p1 · p2 · p3 = 0,8 · 0,85 · 0,9 = 0,612.

Вероятность того, что в цель попали два орудия:

P (2) = p1 · p2 · q3 + q1 · p2 · p3 + p1 · q2 · p3 = 0,8 · 0,85 · 0,1 + 0,2 · 0,85 · 0,9 + 0,8 · 0,15 · 0,9 = 0,329.

Вероятность того, что в цель попало одно орудие:

P (1) = p1 · q2 · q3 + q1 · p2 · q3 + q1 · q2 · p3 = 0,8 · 0,15 · 0,1 + 0,2 · 0,85 · 0,1 + 0,2 · 0,15 · 0,9 = 0,056.

Вероятность того, что в цель не попало ни одно орудие:

P (0) = q1 · q2 · q3 = 0,2 · 0,15 · 0,1 = 0,003.

Ответ: а) 0,612; б) 0,329; в) 0,056; г) 0,003.