Найдите f' (1/2), если f (x) = (x^2+1) ^2

Найдём производную данной функции: y = (x^2 + 1) ^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((x^2 + 1) ^2) ' = (x^2 + 1) ' * ((x^2 + 1) ^2) ' = ((x^2) ' + (1) ') * ((x^2 + 1) ^2) ' = (2 * x^ (2 - 1) + 0) * 2 * (x^2 + 1) ^ (2 - 1) = 4x (x^2 + 1).

Ответ: y' = 4x (x^2 + 1).