Решите неравенство: 3^4x-1 + 3^4x+1 больше или равно 80

1. Умножим обе части неравенства на 3:

3^ (4x - 1) + 3^ (4x + 1) ≥ 80;

3 * 3^ (4x - 1) + 3 * 3^ (4x + 1) ≥ 3 * 80;

3 * 3^ (4x) / 3 + 3 * 3^ (4x) * 3 ≥ 240;

3^ (4x) + 9 * 3^ (4x) ≥ 240;

10 * 3^ (4x) ≥ 240;

3^ (4x) ≥ 240 : 10;

3^ (4x) ≥ 24.

2. Логарифмируем обе части неравенства по основанию 3:

log3 (3^ (4x)) ≥ log3 (24);

4x ≥ log3 (24);

x ≥ log3 (24) / 4;

x ≥ log3 (3 * 2^3) / 4;

x ≥ (1 + 3log3 (2)) / 4;

x ∈ [ (1 + 3log3 (2)) / 4; ∞).

Ответ: [ (1 + 3log3 (2)) / 4; ∞).