Решите уравнение: 2cos^3x=sin (5pi/2-x)

Учитывая периодичность синуса в 2 * pi, получим уравнение:

2 * cos³ x = sin (5 * pi / 2 - x) = sin (pi/2 - x).

Используя формулы приведения, получим:

2 * cos³ x = cos x,

cos * x * (2 * cos² x - 1) = 0.

Находим теперь решения двух уравнений:

cos x = 0, откуда х = pi/2 + pi * k;

2 * cos² x - 1 = 0,

cos² x = 1/2,

|cos x| = √2/2.

Возможны два случая:

cos x = √2/2, откуда х = ±pi/4 + 2 * pi * k;

cos x = - √2/2, откуда х = ±3 * pi / 4 + 2 * pi * k.