Х^2-2 х-9=0 Решить уравнение и сделать проверку с помощью теоремы Виета Ответ должен быть1+-под корнем 10

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

х^2 - 2 х - 9 = 0;

a = 1; b = - 2; c = - 9;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40 (√D = √40 = √ (4 * 10) = 2√10);

x₁ = (2 + 2√10) / 2 = 1 + √10;

x₂ = 1 - √10.

По теореме Виета: х₁ + х₂ = - b; x₁ * x₂ = c.

Выполним проверку по теореме Виета:

1 + √10 + (1 - √10) = 2;

1 + √10 + 1 - √10 = 2;

√10 - √10 = 0;

1 + 1 = 2 (верно).

(1 + √10) * (1 - √10) = - 9;

свернем скобки по формуле разности квадратов:

1^2 - (√10) ^2 = - 9;

1 - 10 = - 9;

-9 = - 9 (верно).

Ответ: корни уравнения равны 1 + √10 и 1 - √10.