Х^8 = (3x-2) ^4 С подробным объяснением

Если a = b², то a² = b⁴, и a⁴ = b⁸ и так далее.

Равенства будут справедливы и при движении в обратную сторону: a⁴ = b⁸ = > a² = b⁴ = > a = b².

Из уравнения x⁸ = (3x - 2) ⁴ получим 3x - 2 = x² = > x² - 3x + 2 = 0;

Корни уравнения можно определить по теореме Виета: x₁ = 2, x₂ = 1.

Из уравнения x⁸ = (3x - 2) ⁴ также может быть и так - 3x + 2 = x² => x² + 3x - 2 = 0;

Находим дискриминант D = b² - 4ac = 9 + 8 = 17. x₃ = (-3 + √17) / 2, x₃ = (-3 - √17) / 2.

Теорема Виета читается так: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком, а произведение свободному члену.

Проверим корни:

(3 * 2 - 2) ⁴ = 4⁴ = 2⁸; 2 - корень уравнения.

(3 * 1 - 2) ⁴ = 1⁴ = 2⁸; 1 - корень уравнения.

Подставим (-3 + √17) / 2 в правую часть (3 * ( - 3 + √17) / 2 - 2) ⁴ = (( - 13 + 3√17) / 2) ⁴ = (3√17 - 13) ⁴ / 16 = (13 - 3√17) ⁴ / 16;

Подставим (-3 + √17) / 2 в левую часть (( - 3 + √17) / 2) ⁸ = ((( - 3 + √17) / 2) ²) ⁴ = ((9 - 6√17 + 17) / 4) ⁴ = (13 - 3√17) ⁴ / 16;

Подставим (-3 - √17) / 2 в правую часть (3 * ( - 3 - √17) / 2 - 2) ⁴ = (( - 13 - 3√17) / 2) ⁴ = (3√17 + 13) ⁴ / 16 = (13 + 3√17) ⁴ / 16;

Подставим (-3 - √17) / 2 в левую часть (( - 3 - √17) / 2) ⁸ = ((( - 3 - √17) / 2) ²) ⁴ = ((9 + 6√17 + 17) / 4) ⁴ = (13 + 3√17) ⁴ / 16;

Значения совпадают, значит эти значения корни уравнения.

Ответ: 1. 2, (-3 + √17) / 2, x₃ = (-3 - √17) / 2.