Найдите значение х, при которых числа х-1; 4 х-3; х^2+1 составляют арифметическую прогрессию

1. Заданные числа составляют арифметическую прогрессию, если разность между любыми двумя соседними числами равна одной и той же величине:

(х^2 + 1) - (4 х - 3) = (4 х - 3) - (х - 1).

2. Преобразуем уравнение и приведем к каноническому виду:

х^2 + 1 - 4 х + 3 = 4 х - 3 - х + 1;

х^2 - 4 х + 3 = 3 х - 3;

х^2 - 4 х - 3x + 3 + 3 = 0;

х^2 - 7 х + 6 = 0.

3. Вычислим дискриминант и решим квадратное уравнение:

D = 7^2 - 4 * 6 = 49 - 24 = 25;

x = (7 ± √25) / 2 = (7 ± 5) / 2;

x1 = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6.

Ответ: 1 и 6.