решите относительно x уравнение (x-1) (x-3) = (a-1) (a-3) по теме формулы квадратного уравнения

Чтобы решить уравнение (Х - 1) (Х - 3) = (a - 1) (a - 3) раскрываем скобки:

Х² - Х - 3 Х + 3 = а² - а - 3 а + 3;

Объединяем подобные члены. Числа 3 в двух частях уравнения сокращаются.

Х² - 4 Х = а² - 4 а;

Переносим все члены в левую часть уравнения с противоположным знаком:

Х² - 4 Х - а² + 4 а = 0.

Объединяем члены с а и выносим ( - 1) за скобку:

Х² - 4 Х - (а² - 4 а) = 0.

Решаем квадратное уравнение со вторым четным коэффициентом:

Х_1,2 = 2 ± √ 4 + (а² - 4 а).

Раскрываем под корнем скобки:

Х_1,2 = 2 ± √ 4 + а² - 4 а.

Под корнем получается квадрат разности двух чисел.

Х_1,2 = 2 ± √ (а - 2) ²;

Х₁ = 2 + а - 2;

Х₁ = а.

Х₂ = 2 - а + 2;

Х₂ = 4 - а.

Ответ: в уравнении (Х - 1) (Х - 3) = (a - 1) (a - 3); Х₁ = а; Х₂ = 4 - а.