В финале международных соревнований по бальным танцам участвуют 6 пар. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

Можно сразу ответить, что число возможных способов равно число перестановок из шести пар по шесть:

P = 6! = 720.

Это можно продемонстрировать. Первое место может выиграть любая пара из шести. Это уже 6 вариантов.

После занятия первого места одной из шести пар, любая из оставшихся пяти пар может занять второе место. Получается: 6*5 = 30 вариантов.

Аналогично для 3, 4, 5 мест мы получим:

3 места - 6*5*4=120

4 места - 6*5*4*3 = 360

5 мест - 6*5*4*3*2 = 720

После определения 5 мест, у отавшейся пары один вариант - 6 место.

Ответ: 720 вариантов.