В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

Для решения воспользуемся формулой комбинаторики, а именно перестановки.

Так как по условию в соревновании участвуют 10 человек, то места могут распределится по разному: 1, 2, 4, 3, 5, 10, 6, 8, 7, 9 или 9, 2, 3, 10, 1, 5, 6, 8, 7, 4 и так далее. Таких перестановок есть 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 36228800 способов.