Найдите минимум функции y=x^3+x^2-5x+1

y (x) = x^3 + x^2 - 5x + 1.

Найдём производную функции:

y' (x) = 3x^2 + 2x - 5.

Приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

3x^2 + 2x - 5 = 0;

D = 4 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64;

√D = 8;

x1 = (-2 + 8) / (2 * 3) = 1;

x2 = (-2 - 8) / (2 * 3) = - 10/6 = - 5/3.

До точки - 5/3 функция возрастает, после неё и до 1 убывает, а после 1 снова возрастает. Таким образом, x = 1 - точка минимума, а сам минимум y (1) = 1 + 1 - 5 + 1 = - 2.

Ответ: - 2.