Расстояние от точки пересечения прямых 2x-y-4=0 и x-2y+4=0 до прямой 3x+4y-8=0

Находим точку пересечения прямых 2x - y - 4 = 0 и x - 2y + 4 = 0.

Для этого решим систему уравнений:

2x - y - 4 = 0;

x - 2y + 4 = 0.

Из второго уравнения находим:

х = 2 у - 4.

Подставляя данное значение х в уравнение 2x - y - 4 = 0, получаем:

2 * (2 у - 4) - y - 4 = 0;

4 у - 8 - у - 4 = 0;

3 у - 12 = 0;

3 у = 12;

у = 12 / 3;

у = 4.

Находим х:

х = 2 у - 4 = 2 * 4 - 4 = 8 - 4 = 4.

Следовательно, данные прямые пересекаются в точке с координатами (4; 4).

Используя формулу расстояния от точки до прямой, находим расстояние от точки с координатами (4; 4) до прямой 3x + 4y - 8 = 0:

|3 * 4 + 4 * 4 - 8| / √ (3^2 + 4^2) = |12 + 16 - 8| / √ (9 + 16) = |28 - 8| / √25 = |20| / 5 = 20 / 5 = 4.

Ответ: искомое расстояние равно 4.