Два работника могут выполнить некое задание за 9 часов. Если бы первый работник работал 1 час 12 минут, а потом второй - 2 часа, то было бы сделано 20 процентов задания. За какое время может самостоятельно выполнить это задание каждый работник?

х - скорость 1 го работника

у-скорость 2 го работнико

работа=1

1 ч 12 мин = 6/5 ч

20% задания - это 20% из 100% (1/5)

x+y=1/9

6/5*x+2*y=1/5

y=1/9-x

6/5*x+2 * (1/9-x) = 1/5

6/5 x + 2/9 - 2x=1/5

-4/5 x = - 1/45

x = - 1/45 / - 4/5 = 1/36

y = 1/9 - 1/36 = 3/36 = 1/12

36 (ч) - 1

12 (ч) - 2

Для удобства и корректного решения задачи сделаем некоторые упрощения величин:

20 % зад. = 0,2 зад.;

1 ч 12 мин = 1 12/60 ч = 1 1/5 ч.

Пусть производительность первого работника равна x зад./ч, производительность второго - y зад./ч. Тогда на основании условий задачи можно записать два следующих уравнения:

9 * (x + y) = 1;

1 1/5x + 2y = 0,2.

Из первого уравнения выразим x:

9 * (x + y) = 1,

x + y = 1/9,

x = 1/9 - y.

Подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:

1 1/5 * (1/9 - y) + 2y = 0,2,

(6/5 * 1/9) - 1 1/5y + 2y = 0,2,

2/15 + 4/5y = 1/5,

4/5y = 1/5 - 2/15,

4/5y = 3/15 - 2/15,

4/5y = 1/15,

y = 1/15 / 4/5,

y = 1/15 * 5/4,

y = 1/12 зад./ч.

Мы нашли производительность второго работника. Теперь найдем производительность первого:

x = 1/9 - 1/12 = 4/36 - 3/36 = 1/36 зад./ч.

Далее найдем, за какое время выполнит задание первый работник:

1 / 1/36 = 36 ч.

Теперь найдем, за сколько часов это же задание сделает второй работник:

1 / 1/12 = 12 ч.

Ответ: первый работник может самостоятельно выполнить задание за 36 часов, а второй - за 12 часов.