2cos (п/2+x) - 1=0 решить

2cos (п/2 + x) - 1 = 0.

Перенесем единицу в правую часть:

2cos (п/2 + x) = 1.

Поделим уравнение на 2:

cos (п/2 + x) = 1/2.

Отсюда п/2 + x = arccos (1/2) + 2 пn, n - целое число.

Так как arccos (1/2) = ± (п/3), получается уравнение:

(а) п/2 + x = п/3 + 2 пn и (б) п/2 + x = - п/3 + 2 пn.

а) п/2 + x = п/3 + 2 пn.

Перенесем п/2 в правую часть, меняя знак:

x = п/3 - п/2 + 2 пn = 2 п/6 - 3 п/6 + 2 пn = - п/6 + 2 пn, n - целое число.

б) п/2 + x = - п/3 + 2 пn.

Перенесем п/2 в правую часть, меняя знак:

x = - п/3 - п/2 + 2 пn = - 2 п/6 - 3 п/6 + 2 пn = - 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.