В урне 11 белых и 14 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что 1) третьим по порядку будет вынут белый шар; 2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.

1) Варианты выбора из 3 шаров, если последний белый, и вероятность этого события:

Белый, белый, белый - 11/25 * 10/24 * 9/23 = 990/13800.

Белый, черный, белый - 11/25 * 14/24 * 10/23 = 1540/13800.

Черный, белый, белый - 14/25 * 11/24 * 10/23 = 1540/13800.

Черный, черный, белый - 14/25 * 13/24 * 11/23 = 2002/13800.

Суммируем вероятности: 990/13800 + 1540/13800 + 1540/13800 + 2002/13800 = 6072/13800 = 0,44.

Ответ: вероятность выбора белого шара третьим по счету равна 0,44.

2) Варианты выбора шаров, если хотя бы 1 белый, и вероятности события:

1 Белый и 2 черных шара: С (1,11) * С (2,14) / С (3,25) = (11! / (1! * 10!) * 14! / (2! * 12!)) / (25! / (3! * 22!)) = (11 * 13 * 14 / 2) / (23 * 24 * 25 / 6) = 6006/13800.

2 белых и 1 черный шар: С (2,11) * С (1,14) / С (3,25) = (11! / (2! * 9!) * 14! / (1! * 13!)) / (25! / (3! * 22!)) = ((10 * 11 / 2) * 14) / (23 * 24 * 25 / 6) = 4620/13800.

3 белых шара: С (3,11) / С (3,25) = (11! / (3! * 8!)) / (25! / (3! * 22!)) = (9 * 10 * 11 / 6) / (23 * 24 * 25 / 6) = 990/13800.

Теперь посчитаем сумму вероятностей: 6006/13800 + 4620/13800 + 990/13800 = 11616/13800 = 0,84.

Ответ: вероятность, что из 3 х выбранных шаров, хотя бы 1 будет белым, составляет 0,84.