Имеются три одинаковые с виду урны. В первой 6 белых шаров и 19 черных шаров; во второй урне 14 белых и 11 черных; в третьей только белые шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

1. Гипотезы:

Ai - была выбрана i-я урна; P (A1) = P (A2) = P (A3) = 1/3.

2. Условные вероятности события X, что шар, вынутый из наугад выбранной урны, белый:

P (X | A1) = 6 / (6 + 19) = 6/25; P (X | A2) = 14 / (14 + 11) = 14/25; P (X | A3) = 1.

3. Полная вероятность события X:

P (X) = P (A1) * P (X | A1) + P (A2) * P (X | A2) + P (A3) * P (X | A3); P (X) = 1/3 * 6/25 + 1/3 * 14/25 + 1/3 * 1 = 1/3 * (6/25 + 14/25 + 25/25) = 1/3 * (6 + 14 + 25) / 25 = 1/3 * 45/25 = 15/25 = 3/5 = 0,6.

Ответ. Вероятность события X равна 0,6.