Вычислите значение производной в точке f (x) = 64*x⁴ - 7 х² при х=2

Для вычисления значения производной функции f (x) = 64 * x^4 - 7 х^2 в точке х = 2, найдем производную данной функции и подставим в найденное выражение вместо х число 2.

f' (x) = (64x^4 - 7x^2) ' = 4 * 64x^ (4 - 1) - 2 * 7x^ (2 - 1) = 256x^3 - 14x;

f' (2) = 256 * 2^3 - 14 * 2 = 256 * 8 - 28 = 2048 - 28 = 2020.

Ответ. 2020.

Вычислим значение производной в точке f (x) = 64 * x ⁴ - 7 * х ² при х = 2

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x - y) ' = x ' - y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); x ' = 1; c ' = 0.

Тогда получаем:

f (x) = 64 * x ^ 4 - 7 * x ^ 2 = 64 * (x ^ 4) ' - 7 * (x ^ 2) ' = 64 * 4 * x ^ (4 - 1) - 7 * 2 * x ^ (2 - 1) = 64 * 4 * x ^ 3 - 7 * 2 * x;

Для того, чтобы найти производную в точке х = 2, нужно известное значение подставить в производную функции и вычислить его значение. То есть получаем:

64 * 4 * x ^ 3 - 7 * 2 * x = 64 * 4 * 2 ^ 3 - 7 * 2 * 2;

Найдем значение выражения 64 * 4 * 2 ^ 3 - 7 * 2 * 2 по действиям

Сначала в порядке очереди вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

Первое действие 2 ^ 3 = 8, тогда выражение станет в виде 64 * 4 * 8 - 7 * 2 * 2; Второе действие 64 * 4 = 60 * 4 + 4 * 4 = 240 + 16 = 256, тогда выражение станет в виде 256 * 8 - 7 * 2 * 2; Третье действие 256 * 8 = 200 * 8 + 50 * 8 + 6 * 8 = 1000 + 400 + 48 = 1448, тогда выражение станет в виде 1 448 - 7 * 2 * 2; Четвертое действие 7 * 2 = 14, тогда выражение станет в виде 1 448 - 14 * 2; Пятое действие 14 * 2 = 28, тогда выражение станет в виде 1448 - 28; Последнее действие 1448 - 28 = 1420.

В итоге получили, f ' (2) = 1420.