Две стороны треугольника равны 11 см и 24 см, а угол между ними равен 120°. Найти третью сторону треугольника.

1. Известна теорема косинусов: квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Найдем сторону АС, если сторона АВ равна 11 сантиметров, сторона ВС равна 24 сантиметра и угол В равен 120 градусов.

cos120 градусов = - 1/2.

АС = (АВ^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosB) ^1/2 =

= (11^2 + 24^2 + 2 * 11 * 24 * 1/2) ^1/2 = (121 + 576 + 264) ^1/2 =

= 1061^1/2 = 32,57 сантиметра.

Ответ: Сторона АС треугольника АВС равна 32,57 сантиметров.