Две стороны треугольника равны 3√3 см и 2 см, а угол между ними составляет 60°. Найти третью сторону.

Зная две стороны треугольника и угол между ними, третью сторону можно найти по теореме косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos 60°

У нас b = 3√3 см, c = 2 см.

a^2 = (3√3) ^2 + 2^2 - 2 * 3√3 * 2 * cos 60o;

a^2 = 9 * 3 + 4 - 12√3 * 1/2 = 27 + 4 - 6√3 = 31 - 6√3;

a = √ (31 - 6√3).

Ответ. √ (31 - 6√3) см.