Две стороны треугольника равны 4 см и 7 см. а косинус угла между ними равен (-2 _7 минус две седьмых дробь) определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

Пусть стороны треугольника равны а = 4 см, в = 7 см, с = ?. cos (< C) = (-2/7) / Определим с, sin (< B), sin (< B).

Для решения воспользуемся теоремой: a/sin A = b/sin B = c/sin C. (1)

Определим сначала sin^2 (C) = 1 - cos^2 (C) = 1 - (-2/7) ^2 = 1 - 4/49 = 45/49. Извлечём корень, получим: sin C = √ (45/49) = 3√5/7.

Подставим все известные величины в равенство (1), тогда:

4 см/sin A = 7 cм/sin B = с / (3√5/7).

Получилось, что в каждом равенстве по 2 неизвестных. Определим с из теоремы: с^2 = a^2 + в^2 - 2 * a * в * cos C = 16 + 49 - 2 * 4 * 7 * (-2/7) = 65 + 16 = 81, c = 9.

sin A = 12√5/7 * 9