Для расширения сцены при реконструкции зрительного зала один ряд убрали. Однако число мест осталось равным 480 так как за счет ликвидации центрального прохода в каждый ряд добавили по 2 кресла. Сколько рядов стало в зале после реконструкции?

Question

Давид Жилин

Математика

9 апреля, 13:41

Для расширения сцены при реконструкции зрительного зала один ряд убрали. Однако число мест осталось равным 480 так как за счет ликвидации центрального прохода в каждый ряд добавили по 2 кресла. Сколько рядов стало в зале после реконструкции?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лидия Чернова · Answer 1

1. Обозначим число рядов в зрительном зале до реконструкции M, а число кресел в ряду - N. Тогда общее число мест M * N = 480.

2. После реконструкции число рядов стало M - 1, а число мест в ряду N + 2. При этом общее число мест в зале не изменилось, то есть (M - 1) * (N + 2) = 480.

3. Раскроем скобки во втором уравнении. Получим: M * N + 2 * M - N - 2 = 480.

4. Подставим в него выражение из первого уравнения и выполним сложения.

Получим: 2 * M - N = 2. Или N = 2 * M - 2.

5. Подставим это выражение в первое уравнение. Получим квадратное уравнение:

2 * M"^"2 - 2 * M - 480 = 0.

6. Разделим обе части уравнения на 2. Получим: M"^"2 - M - 240 = 0.

7. Дискриминант уравнения D"^"2 = 1 + 960 = 961. D = √961 = 31.

8. Корни уравнения M₁ = (1 + 31) / 2 = 16; M₂ = (1 - 31) / 2 = - 15.

9. Отрицательный корень нас не устраивает, так как рядов в зале больше 0. Поэтому число рядов в зале до реконструкции M = 16. А число рядов в зале после реконструкции 16 - 1 = 15.

Ответ: после реконструкции в зрительном зале стало 15 рядов.