В зрительном зале рядов в два раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?

1) Пусть кресел в каждом ряду - х штук, тогда рядов, если известно, что их в 2 раза больше, будет 2 х. Если будет выполнена перепланировка, тогда число кресел в одном ряду составит (х + 8) штук, а число рядов после увеличения на единицу будет (2 х + 1). Т. к. по условию задачи сказано, что в этом случае всего будет 500 мест, тогда уравнение будет иметь вид:

(х + 8) * (2 х + 1) = 500,

2 х² + 16 х + х + 8 = 500,

2 х² + 17 х - 492 = 0,

D = 289 + 4 * 2 * 492 = 289 + 3936 = 4225.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (-17 ± 65) / 4

х₁ = - 20,5, х₂ = 12.

2) Тогда количество рядов равно:

12 * 2 = 24 (р.)

3) Число мест составит:

12 * 24 = 288 (м.)

Ответ: всего в зале 288 мест.