Упросите выражение (10*2^n) / 2^ (n+1) + 2^ (n-1)

(10 * 2ⁿ) / (2ⁿ ^{+ 1} + 2ⁿ ^{- 1});

В знаменателе у обоих слагаемых в степени есть переменная n. Мы можем вынести ее за скобку. При этом степени слагаемых в знаменателе уменьшатся на n, потому что при делении одинаковых чисел с разными степенями основание степени остается прежним, а показатели степеней вычитаются:

(10 * 2ⁿ) / (2ⁿ ^{+ 1} + 2ⁿ ^{- 1}) = (10 * 2ⁿ) / (2ⁿ * (2ⁿ ^{+ 1 - n} + 2ⁿ ^{- 1 - n})) = (10 * 2ⁿ) / (2ⁿ * (2¹ + 2 ^{- 1}));

Теперь сократим числитель и знаменатель на 2ⁿ:

(10 * 2ⁿ) / (2ⁿ * (2¹ + 2 ^{- 1})) = 10 / (2¹ + 2 ^{- 1}) = 10 / (2 + ½) = 10 : 5/2 = (10 * 2) / (1 * 5) = 2 * 2 = 4.

ОТВЕТ: 4.