Решите задачу с помощью системы уравнений с двумя переменными: "Два мастера, работая вместе, могут закончить некоторую работу за 12 дней. Если же первый будет работать 2 дня, а второй 3 дня, то они выполнят только 20% всей работы. за сколько дней может выполнить всю работу каждый мастер?"

1. Пусть X - производительность труда первого мастера.

Y - второго мастера.

(X + Y) - производительность их совместной работы.

Примем за 1 (единицу) - весь объем работ.

20% работы равносильно 20/100 = 1/5 части всего объема.

2. Запишем все условия задачи математически.

(X + Y) * 12 = 1.

2 * X + 3 * Y = 1/5.

Получили 2 уравнения с 2 неизвестными.

3. Из первого уравнения X = 1/12 - Y.

Подставим во второе уравнение.

2 * (1/12 - Y) + 3 * Y = 1/5.

1/6 + Y = 1/5.

Y = 6/30 - 5/30.

Y = 1/30 - производительность второго рабочего.

X = 1/12 - Y = 1/12 - 1/30 = 5/60 - 2/60 = 3/60 = 1/20.

Получили производительность труда первого рабочего.

4. 1 / (1/20) = 20 дней - выполнит работу первый мастер.

1 / (1/30) = 30 дней - второй мастер.

Ответ: За 30 дней выполнит всю работу первый мастер, за 20 дней - второй.