Двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 30 дней. после шестидневной совместной работы один из них, работая отдельно еще40 дней, может закончить работу. за сколько дней каждый из них, работая отдельно может выполнить эту работу?

Пусть а - это количество дней, за которое первый рабочий может выполнить всю работу, b - количество дней, за которое второй рабочий может выполнить всю работу.

Значит, производительность первого рабочего равна 1/а (за один день он сделает 1/а часть работы), производительность второго равна 1/b.

Совместная производительность равна 1/а + 1/b = 1/30.

Выразим 6 дней совместной работы: 6 * (1/а + 1/b) = 6 * 1/30 = 6/30 = 1/5 (часть всей работы).

Выразим 40 дней работы первого рабочего: 40 * 1/а = 40/а.

Принимаем всю работу за единицу, получается уравнение:

1/5 + 40/а = 1.

(5 а + 200) / а = 1.

5 а + 200 = а.

5 а - а = 200.

4 а = 200.

а = 50 (дней) - первый рабочий может выполнить всю работу.

Подставим а = 50 в уравнение 1/а + 1/b = 1/30 и найдем b.

1/50 + 1/b = 1/30.

1/b = 1/30 - 1/50 = (5 - 3) / 150 = 2/150 = 1/75.

Отсюда b = 75 (дней) - второй рабочий сможет выполнить всю работу.