Двое рабочих, работая вместе выполнили некоторую работу за 6 часов. Первый из них, работая отлельно может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем второй рабочий. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Обозначим через х ту часть работу, которую выполняет 1-й рабочий за 1 час, работая отдельно, а через у ту часть работу, которую выполняет 2-й рабочий за 1 час, работая отдельно.

Согласно условию задачи, работая вместе они выполнили всю работу за 6 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/6.

Также известно, что первый рабочий, работая отдельно может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем второй рабочий, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 1/у - 5.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 1/6 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1 / (1/6 - х) - 5;

1/6 - х = х - 5 х * (1/6 - х);

1/6 - х = х - 5 х / 6 + 5 х^2;

1/6 - х = х/6 + 5 х^2;

5 х^2 + х + х/6 - 1/6 = 0;

5 х^2 + 7 х/6 - 1/6 = 0;

30 х^2 + 7 х - 1 = 0;

х = (-7 ± √ (49 + 120)) / 60 = (-7 ± √169) / 60 = (-7 ± 13) / 60;

х = (-7 + 13) / 60 = 6/60 = 1/10.

Находим у:

у = 1/6 - х = 1/6 - 1/10 = 1/15.

Следовательно, 1-й рабочий выполнит всю работу за 10 часов, а 2-й рабочий за 15 часов.

Ответ: 1-й рабочий выполнит всю работу за 10 часов, а 2-й рабочий за 15 часов.