Два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый мастер, работая отдельно, если первый мастер может выполнить всю работу на 9 дней быстрее, чем второй?

Обозначим через х производительность труда первого мастера, а через у производительность труда второго мастера.

По условию задачи, два мастера, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/6.

Также известно, что работая отдельно, первый мастер может выполнить всю работу на 9 дней быстрее, чем второй, следовательно, можем записать следующее соотношение:

1/х = 1/у - 9.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 1/6 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1 / (1/6 - х) - 9;

1/6 - х = х - 9 * х * (1/6 - х);

1/6 - х = х - (3/2) х + 9 х^2;

9 х^2 + х - (3/2) х + х - 1/6 = 0;

9 х^2 + х/2 - 1/6 = 0;

54 х^2 + 3 х - 1 = 0;

х = (-3 ± √ (9 + 216)) / 108 = (-3 ± √225) / 108 = (-3 ± 15) / 108;

х = (-3 + 15) / 108 = 12/108 = 1/9.

Находим у:

у = 1/6 - х = 1/6 - 1/9 = 1/18.

Ответ: первый мастер может выполнить всю работу за 9 дней, второй мастер может выполнить всю работу за 18 дней.