диагональ делит четырехугольник с периметром 31 см на два треугольника с перимтрами21 см и 30. определите длину этой диагонали. А В D С.

Пусть АВСД - данный четырехугольник, АС - диагональ.

Р (АВСД) = 31 см; Р (АВС) = 21 см; Р (АДС) = 30 см.

Распишем все периметры:

Р (АВСД) = АВ + ВС + СД + АД.

Р (АВС) = АВ + ВС + АС.

Р (АДС) = АД + СД + АС.

Выразим сумму периметров треугольников:

Р (АВС) + Р (АДС) = АВ + ВС + АС + АД + СД + АС = (АВ + ВС + СД + АД) + 2 * АС.

Так как Р (АВС) + Р (АДС) = 21 + 30 = 51. А (АВ + ВС + СД + АД) = Р (АВСД) = 31, получается уравнение:

31 + 2 * АС = 51.

2 * АС = 51 - 31.

2 * АС = 20.

АС = 10 (см).

Ответ: диагональ равна 10 см.