Диагональ делит четырёхугольник с периметром 31 см на 2 треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Длина этой диагонали равна

1. Обозначим четыре стороны четырехугольника за а, b, c, d, диагональ за х; периметр четырехугольника за Р1, периметр одного треугольника за Р2, второго треугольника за Р3.

2. Запишем систему уравнений, чему равны периметры Р1, Р2, Р3 в буквенном выражении.

а) Р1 = a + b + c + d = 31 см.

б) Р2 = a + b + х = 21 см.

в) Р3 = c + d + х = 30 см.

3. Сложим уравнение б) и в);

Р2 + Р3 = а + b + х + c + d + х = 51 см;

Из уравнения а) подставим сумму сторон a + b + c + d = 31 см

и получим

31 см + 2 х = 51 см;

2 х = 51 см - 31 см = 20 см;

х = 10 см.

Ответ: Диагональ четырехугольника равна 10 сантиметров.