У = (х-9) * е^х-8. найти у наименьшее на отрезке [7; 9]

Найдем производную заданной функции:

y' = е^х + (х - 9) * е^х = (х - 8) * е^х.

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

(х - 8) * е^х = 0;

х - 8 = 0;

x = 8 - критическая точка.

Так как при x <8 y' 8 y'> 0, то x = 8 - точка минимума функции.

Так как x = 8 принадлежит отрезку [7; 9], то в этой точке достигается наименьшее значение функции, которое равно:

yнаим = y (8) = (х - 9) * е^х - 8 = (8 - 9) * е^8 - 8 = - е^8 - 8 ≈ - 2988,96.