Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:y = 2x^2 - 20x + 1 на отрезке [0; 6].

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (2 х^2 - 20 х + 1) ' = 4 х - 20.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4 х - 20 = 0;

4 х = 20;

х = 20 : 4;

х = 5.

3. Найдем значение функции в точке х = 5 и на концах заданного отрезка [0; 6]:

у (5) = 2 * 5^2 - 20 * 5 + 1 = 2 * 25 - 100 + 1 = 50 - 99 = - 49;

у (0) = 2 * 0 - 20 * 0 + 1 = 1;

у (6) = 2 * 6^2 - 20 * 6 + 1 = 72 - 120 + 1 = - 47.

Наименьшее значение функции в точке х = 5, наибольшее значение функции в точке х = 0.

Ответ: fmax = 1, fmin = - 49.