Периметр прямоугольника равен 72 метр. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину - на 2 м, то его площадь увеличится на 40 метр квадрата. Определите площадь первоначального прямоугольника.

1. Обозначим в заданном прямоугольнике длину за а м, ширину за b м.

2. По условию задачи периметр равен 72 м, то есть а + b = 72 м: 2 = 36 м.

3. Запишем выражение для площади S:

S = a * b.

Знаем, что площадь увеличится на 40 м², если а будет равно (а + 1) м, b станет равным

(b + 2) м.

Составим уравнение

(a + 1) * (b + 2) = a * b + 40;

а * b + b + 2 a + 2 = a * b + 40;

2 а + b = 40 - 2 = 38; из этого уравнения вычтем уравнение для периметра

2 а + b - a - b = 38 - 36; откуда а = 2 м.

Узнаем значение b = 36 м - 2 м = 34 м.

4. Вычислим площадь S = 2 м * 34 м = 68 м².

Ответ: Площадь составляет 68 м².