Log3 (x+3) = log3 (x^2+2x-3)

Log3 (x + 3) = log3 (x^2 + 2 * x - 3);

ОДЗ:

{ x + 3 > 0;

x^2 + 2 * x - 3 > 0;

x^2 + 2 * x - 3 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

x1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

Тогда: x 1.

{ x + 3 > 0;

x < - 3;

x > 1;

{ x > - 3;

x < - 3;

x > 1;

Отсюда получаем, x > 1.

Найдем корень логарифмического уравнения.

Log3 (x + 3) = log3 (x^2 + 2 * x - 3);

x + 3 = x^2 + 2 * x - 3;

x^2 + 2 * x - 3 - x - 3 = 0;

x^2 + x - 6 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-6) = 25;

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

Ответ: х = 2.