Стороны треугольника 13,14,15. Найдите отношение площадей описанного и вписанного в этот треуг. кругов

1) Найдем площадь треугольника по формуле Герона, где p = (13 + 14 + 15) : 2 = 21.

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)) = √ (21 * 8 * 7 * 6) = √7056 = 84.

2) Используем формулы, связывающие площадь с радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружности:

S = p * r;

84 = 21 * r; r = 84 : 21 = 4.

S = (a * b * c) / (4 * R);

84 = 13 * 14 * 15 / (4 * R);

84 = 2730 : (4 * R);

4 * R = 2730 : 84;

4 * R = 32,5;

R = 32,5 : 4 = 8,125.

3) Найдем R : r = 8,125 : 4 = 8 1/8 : 4 = 65/8 : 4 = 65/32 =

= 2 1/32.