1) Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=2+x^2, x=0, x=1.; 2) Найти неопределенный интеграл: а) S (3x-4/x) dx; б) S (3e^x+Корень из x) dx

1) Площадь фигуры S ограниченной графиком функции определяется формулой:

S = ∫f (x) 8 dx / x1; x2.

В данном случае получаем:

S = ∫ (2 + x^2) * dx|0; 1 = (2x + 1/3 * x^3) |0; 1 = (2 * 1 + 1/3 * 1) - (2 * 0 + 1/3 * 0^3) = 2 + 1/3 = 2 1/3.

Ответ: искомая площадь составляет 2 1/3.

2)

а) Так как интеграл разности равен разности интегралов, получим:

∫ (3x - 4/x) * dx = ∫3x * dx - 4∫dx / x = x^3 - 4ln (x) + C, где C константа.

б) ∫ (3e^x + √x) * dx = 3∫e^x + ∫√x * dx = 3e^x + 3/2 * x^ (3/2) + C.