Даны точки: А (1; - 2; 3), В (3; 2; 1), С (6; 4; 4), D (4,0,6). Доказать, что векторы AB и CD коллинеарны.

В задании даны четыре точки A (1; - 2; 3), B (3; 2; 1), C (6; 4; 4) и D (4; 0; 6) в трёхмерном пространстве. Требуется доказать, что векторы AB и CD коллинеарны. Прежде всего, напомним, что вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами. Как известно, имеются несколько условий коллинеарности векторов. Используя координаты данных точек, определим координаты векторов AB и CD. Имеем: AB = {3 - 1; 2 - (-2); 1 - 3} = {2; 4; - 2} и CD = {4 - 6; 0 - 4; 6 - 4} = {-2; - 4; 2}. Так как вектора AB и CD не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся следующим условием коллинеарности: "Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны". Векторы AB и CD коллинеарны, так как 2 / (-2) = 4 / (-4) = (-2) / 2 = - 1. Что и требовалось доказать.