log (основание 3) x+log (основание 3) x-8>2

+3
Ответы (1)
  1. 13 августа, 11:32
    0
    log₃x + log₃ (x - 8) > 2.

    1) ОДЗ:

    х > 0.

    x - 8 > 0; x > 8.

    Общее решение ОДЗ: х принадлежит промежутку (8; + ∞).

    2) По правилу сложения логарифма:

    log₃ (х (x - 8)) > 2.

    Представим число 2 в виде логарифма с основанием 3:

    log₃ (х (x - 8)) > log₃9 (так как 3² = 9).

    Основание логарифма больше единицы, избавляемся от логарифмов, не меняя знак неравенства:

    х (x - 8) > 9.

    х² - 8 х - 9 > 0.

    Найдем точки пересечения параболы у = х² - 8 х - 9 (ветки вверх) с осью х:

    у = 0; х² - 8 х - 9 = 0.

    D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

    х₁ = (8 - 10) / 2 = - 2/2 = - 1.

    х₂ = (8 + 10) / 2 = 18/2 = 9.

    Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола идет выше оси х, то есть (-∞; - 1) и (9; + ∞).

    3) Объединяем решение ОДЗ и решение неравенства: (8; + ∞), (-∞; - 1) и (9; + ∞).

    Ответ: х принадлежит промежутку (9; + ∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)