log (основание 3) x+log (основание 3) x-8>2

+1
Ответы (1)
  1. 13 августа, 11:32
    0
    log₃x + log₃ (x - 8) > 2.

    1) ОДЗ:

    х > 0.

    x - 8 > 0; x > 8.

    Общее решение ОДЗ: х принадлежит промежутку (8; + ∞).

    2) По правилу сложения логарифма:

    log₃ (х (x - 8)) > 2.

    Представим число 2 в виде логарифма с основанием 3:

    log₃ (х (x - 8)) > log₃9 (так как 3² = 9).

    Основание логарифма больше единицы, избавляемся от логарифмов, не меняя знак неравенства:

    х (x - 8) > 9.

    х² - 8 х - 9 > 0.

    Найдем точки пересечения параболы у = х² - 8 х - 9 (ветки вверх) с осью х:

    у = 0; х² - 8 х - 9 = 0.

    D = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

    х₁ = (8 - 10) / 2 = - 2/2 = - 1.

    х₂ = (8 + 10) / 2 = 18/2 = 9.

    Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола идет выше оси х, то есть (-∞; - 1) и (9; + ∞).

    3) Объединяем решение ОДЗ и решение неравенства: (8; + ∞), (-∞; - 1) и (9; + ∞).

    Ответ: х принадлежит промежутку (9; + ∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «log (основание 3) x+log (основание 3) x-8>2 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы