2.1-составить уравнение касательной и нормали к заданной к кривым в точке с абсциссой х0. 3.1-найти производные dy/dx для функций, заданных в параметрическом виде

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = sin^2 (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(sin x) ' = cos x.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (sin^2 (x)) ' = (sin (x)) ' * (sin^2 (x)) ' = cos (x) * 2 * sin^ (2 - 1) (x) = cos (x) * 2 * sin^ (1) (x) = cos (x) * 2 * sin (x) = 2cos (x) sin (x).

Воспользуемся формулой двойного угла (sin (2x) = 2cos (x) sin (x)), получим:

f (x) ' = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).