Решить уравнение x^6 = (19x-90) ^3

x^6 = (19x - 90) ^3 - представим выражение в левой части уравнения в виде куба;

(x^2) ^3 = (19x - 90) ^3 - и в левой части уравнение и в правой - находятся выражения в кубе, значит, основания степени должны быть равны;

x^2 = 19x - 90;

x^2 - 19x + 90 = 0 - решим квадратное уравнение по формулам дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 19) ^2 - 4 * 1 * 90 = 361 - 360 = 1; √D = 1;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (19 + 1) / (2 * 1) = 20/2 = 10;

x2 = (19 - 1) / 2 = 18/2 = 9.

Ответ. 9; 10.