Упростите выражение: (a^-2 + 2a^-1 + 1) * (a + 1) ^-2

a^ (-2) = 1/а^2;

2a^ (-1) = 2 * 1/а = 2/а;

(a + 1) ^ (-2) = 1 / (a + 1) ^2.

Тогда:

(a^ (-2) + 2a^ (-1) + 1) * (a + 1) ^ (-2) = (1/а^2 + 2/а + 1) * (1 / (a + 1) ^2).

В первых скобках приведем члены к общему знаменателю а^2, домножив первую дробь на 1, вторую дробь на а, третью дробь на a^2:

(1/а^2 + 2a/а^2 + a^2/a^2) * (1 / (a + 1) ^2) = ((1 + 2a + a^2) / a^2) * (1 / (a + 1) ^2).

Выражение 1 + 2a + a^2 - это квадрат суммы, следовательно:

1 + 2a + a^2 = (а + 1) ^2.

((а + 1) ^2 / a^2) * (1 / (a + 1) ^2) = ((а + 1) ^2) / (a^2 (a + 1) ^2) = (сократим дробь) = 1/a^2.

Ответ: (a^ (-2) + 2a^ (-1) + 1) * (a + 1) ^ (-2) = 1/a^2.