В семье 12 детей. Они собрали в лесу 70 орехов. Половину всех орехов мама раздала дочерям поровну. Остальные она отдала сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на 2 ореха больше, чем каждая девочка. Сколько у мамы дочерей и сыновей?

1. Пусть X - количество девочек в семье.

Тогда число мальчиков равно (12 - X) человек.

2. Всего дети собрали 70 орехов.

Половина всех орехов равна 70 / 2 = 35 штук.

3. По условию задачи 35 орехов мама раздала дочерям поровну.

Тогда каждая девочка получила 35 / X штук.

Остальные 35 орехов разделили между собой мальчики также поровну.

Тогда каждый мальчик получил 35 / (12 - X) штук.

4. Известно, что мальчик получил на 2 ореха больше, чем девочка.

35 / (12 - X) = 35 / X + 2.

Приводим к общему знаменателю и упрощаем.

35 * X = 35 * (12 - X) + 2 * X * (12 - X).

X * X + 23 * X - 210 = 0.

Дискриминант D = 23 * 23 + 4 * 210 = 529 + 840 = 1369.

X1 = ( - 23 + 37) / 2 = 7 девочек.

12 - X = 12 - 7 = 5 мальчиков.

X2 < 0.

Ответ: У мамы 7 дочерей и 5 сыновей.