В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 87, tgA=7:3. найдите высоту СН

СН = АС*ВС/АВ

Обозначим через х см коэффициент пропорциональности.

tgA = ВС/АС = 7:3, тогда ВС = 7 х см, АС = 3 х см.

СН = 3 х*7 х/87 = 21*х^2 / 87

По теореме Пифагора найдем АВ^2 = ВС^2 + А^2

АВ^2 = (3 х) ^2 + (7 х) ^2 = 9 х^2 + 49 х^2 = 58 х^2.

87^2 = 58 х^2

х^2 = 87^2 / 58 = 87*3/2.

СН = (21*87*3) / (2*87) = 63/2 = 31,5 (см).