Дана арифметическая прогрессия:-5; -3; -1; ... Найдите сумму членов этой прогрессии с пятого по пятнадцатый (включительно)

По условию задачи, дана арифметическая прогрессия аn, первый член а1 которой равен - 5, второй член а2 равен - 3, третий член а3 равен - 1.

Используя соотношение а2 = а1 + d, где d - разность арифметической прогрессии, находим d:

d = а2 - а1 = - 3 - (-5) = - 3 + 5 = 2.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2.

Для нахождения суммы членов этой прогрессии с пятого по пятнадцатый (включительно) найдем сумму первых пятнадцати членов S15 и вычтем из нее сумму первых четырех членов S4:

S15 = (2*a1 + d * (15-1)) * 15/2 = (2*a1 + d*14) * 15/2 = (a1 + d*7) * 15 = (-5 + 2*7) * 15 = (-5 + 14) * 15 = 9*15 = 135;

S4 = (2*a1 + d * (4-1)) * 4/2 = (2*a1 + d*3) * 2 = (2 * (-5) + 2*3) * 2 = (-10 + 6) * 2 = (-4) * 2 = - 8.

S15 - S4 = 135 - (-8) = 135 + 8 = 143.

Ответ: суммы членов этой прогрессии с пятого по пятнадцатый равна 143.