Решить уравнение 1) 2tgx+5=02) sin2x=1/2

1) Определим ОДЗ.

2tg x + 5 = 0, x ≠ п/2 + kп, k ∈ Z.

2tg x = - 5.

tg x = - 5/2.

Чтобы выразить x, нужно использовать обратную тригонометрическую функцию.

x = arctg (-5/2).

Так как тангенс является периодической функцией, для нахождения всех решений нужно добавить период kп.

x = arctg (-5/2) + kп, k ∈ Z.

x = - arctg (5/2) + kп, k ∈ Z.

2) Поскольку sin x = sin (п - x), уравнение имеет два решения:

sin2x = 0,5;

sin (п - 2x) = 0,5.

1. 2x = arcsin 0,5 + 2kп, k ∈ Z.

2x = п/6 + 2kп, k ∈ Z.

x = п/12 + 2kп, k ∈ Z.

2. п - 2x = arcsin 0,5 + 2kп, k ∈ Z.

п - 2x = п/6 + 2kп, k ∈ Z.

2x = 5 п/6 + 2kп, k ∈ Z.

x = 5 п/12 + 2kп, k ∈ Z.

Ответ: 1) x = - arctg (5/2) + kп, k ∈ Z; 2) x = п/12 + 2kп, k ∈ Z и x = 5 п/12 + 2kп, k ∈ Z.