В прямоугольном треугольнике АВС А = 90, АВ=20 см; Найдите АС и соsС, если АД высота равна 12 см

Высота AD образовала нам два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, треугольник ABD, найдём неизвестный катет BD, воспользовавшись теоремой Пифагора.

BD = √ (AB² - AD²) = √ (400 - 144) = √256 = 16 см.

Воспользуемся свойством высоты, опущенной к гипотенузе из прямого угла, и найдём CD.

AD² = BD * CD

CD = AD² / BD = 144 / 16 = 9 см.

В треугольнике АВС найдем гипотенузу ВС.

ВС = BD + CD = 16 + 9 = 25 см.

Найдём катет АС:

АС = √ (BC² - AB²) = √ (625 - 400) = √225 = 15 см.

Cos C = AC / BC = 15 / 25 = 0,6.

Ответ: АС = 15 см., сos C = 0,6.