В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=90, а высота CH, опустившаяся на гипотенузу, = 72 Найдите синус угла АВС

В прямоугольном треугольнике АСН найдем катет АН (по теореме Пифагора):

AH = √ (AC² - CH²) = √ (8100 - 5184) = √2916 = 54

Воспользуемся свойством высоты, проведенной к гипотенузе из прямого угла, и найдем BH.

CH² = AH * BH,

BH = CH² / AH = 5184 / 54 = 96.

Найдем гипотенузу АВ треугольника АВС, а затем и синус угла В.

АВ = AH + BH = 54 + 96 = 150

Sin B = AC / AB = 90 / 150 = 0,6

Можно найти синус угла В через косинус угла А.

После того, как нашли AH, находим косинус угла А в треугольнике АСН:

cos A = AH / AC = 54 / 90 = 0,6.

Cos A = sin B = 0,6.

Ответ: синус угла АВС равен 0,6.