Из чисел 3 4 6 7 8 9 выберите пары взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное

Простые и взаимно простые числа

Простыми называются числа, делящиеся без остатков только на себя и на единицу. Взаимно простыми называются числа, для которых наибольшим общим делителем является единица. Для взаимно простых чисел наименьшим общим кратным является их произведение.

Количество возможных пар для n чисел

Для n чисел можно составить N = 1/2 * n * (n - 1) пар.

Следовательно, для шести чисел можно составить

N = 1/2 * 6 * (6 - 1) = 15 пар чисел:

3 и 4; 3 и 6; 3 и 7; 3 и 8; 3 и 9;

4 и 6; 4 и 7; 4 и 8; 4 и 9;

6 и 7; 6 и 8; 6 и 9;

7 и 8; 7 и 9;

8 и 9.

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел

Поочередно рассмотрим каждую пару:

3 и 4 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 12; 3 и 6 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3; 3 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 21; 3 и 8 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 24; 3 и 9 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3; 4 и 6 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2; 4 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 28; 4 и 8 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2 и на 4; 4 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 36; 6 и 7 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 42; 6 и 8 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 2; 6 и 9 не являются взаимно простыми: оба числа делятся на 3; 7 и 8 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 56; 7 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 63; 8 и 9 взаимно простые. Наименьшее общее кратное - 72.

1). 3 и 4 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 4) = 12;

2). 3 и 7 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 7) = 21;

3). 3 и 8 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (3, 8) = 24;

4). 4 и 7 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (4, 7) = 28;

5). 4 и 9 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (4, 9) = 36;

6). 6 и 7 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (6, 7) = 42;

7). 8 и 7 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (8, 7) = 56;

8). 8 и 9 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (8, 9) = 72;

9). 9 и 7 - пара взаимно простых чисел, их наименьшее общее кратное НОК (9, 7) = 63.