Расстояние между двумя поселками равно 9 км. Дорога имеет подъем, равнинный участок и спуск. Скорость пешеходоа на подъеме равна 4 км/ч, на равнинном участке 5 км/ч, а на спуске 6 км/ч. Сколько киллометров составляет равнинный участок, если пешеход проходит расстояние от одного поселка до другого и обратно за 3 ч 41 мин.

Введем переменные. Пусть а - это длина подъема (по пути туда, по пути обратно это будет спуск), в - это длина равнинного участка, с - длина спуска (по пути туда, на обратном пути это будет подъем).

Значит, а + в + с = 9 (км).

Выразим время пешехода в пути (туда):

а/4 - время на подъеме,

в/5 - время на равнинном участке,

с/6 - время на спуске.

Выразим время пешехода в пути (обратно):

с/4 - время на подъеме,

в/5 - время на равнинном участке,

а/6 - время на спуске.

На весь путь туда и обратно пешеход затратил 3 часа 41 минуту, переведем в часы:

3 41/60 = 221/60 часа.

Получается уравнение:

а/4 + в/5 + с/6 + с/4 + в/5 + а/6 = 221/60;

(а/4 + а/6) + (в/5 + в/5) + (с/6 + с/4) = 221/60;

(3 а/12 + 2 а/12) + (в/5 + в/5) + (2 с/12 + 3 с/12) = 221/60;

5 а/12 + 2 в/5 + 5 с/12 = 221/60;

25 а/60 + 24 в/60 + 25 с/60 = 221/60;

умножим уравнение на 60:

25 а + 24 в + 25 с = 221.

Представим 24 в как (25 в - в):

25 а + 25 в + 25 с - в = 221;

25 (а + в + с) - в = 221.

Так как а + в + с = 9, получается 25 * 9 - в = 221.

225 - в = 221; в = 225 - 221 = 4 (км).

Ответ: длина равнинного участка равна 4 км.